¡Bienvenido a la Bruja de las Mates!
Domina los conceptos de múltiplos y divisores con nuestra aplicación mágica. Aquí encontrarás todo lo necesario para convertirte en un experto en matemáticas.
¿Qué aprenderás?
- Concepto de múltiplos y divisores
- Criterios de divisibilidad
- Números primos y compuestos
- Cálculo de MCD y MCM
- Resolución de problemas prácticos
Conceptos Teóricos
Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por cualquier número entero. Por ejemplo, los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, ... (3x1, 3x2, 3x3, etc.).
- Todo número tiene infinitos múltiplos.
- El cero es múltiplo de todos los números.
- Todo número es múltiplo de sí mismo.
Un divisor de un número es aquel que lo divide de manera exacta, es decir, el resto de la división es cero. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
- El 1 es divisor de todos los números.
- Todo número es divisor de sí mismo.
- Los divisores de un número son finitos.
Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
- Por 2: Si termina en 0, 2, 4, 6 u 8 (es par).
- Por 3: Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
- Por 5: Si termina en 0 o en 5.
- Por 10: Si termina en 0.
- Por 4: Si sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 o son 00.
- Por 6: Si es divisible por 2 y por 3 a la vez.
- Por 9: Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13...
Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que no es primo, es decir, tiene más de dos divisores. Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12...
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes, excluyendo el cero. Se utiliza para sumar o restar fracciones con distinto denominador, o para problemas donde se busca un punto de coincidencia futuro.
Método: Descomponer los números en factores primos y multiplicar los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. Se utiliza para simplificar fracciones o para problemas donde se busca agrupar elementos en la mayor cantidad posible.
Método: Descomponer los números en factores primos y multiplicar solo los factores comunes con el menor exponente.
Ejercicios de Práctica
Selecciona los múltiplos de 8 de la siguiente lista:
¿Cuáles de estos números son divisores de 36?
¿Cuál de estos números es divisible por 3 y por 5 a la vez?
Clasifica los siguientes números en primos o compuestos:
Calcula el MCM de 6 y 9.
Calcula el MCD de 24 y 36.
¿Cuál de los siguientes números es divisible por 4 y por 9?
Encuentra los primeros tres múltiplos comunes de 4 y 6.
Encuentra todos los divisores comunes de 18 y 24.
¿Cuál de los siguientes números es primo?
Problemas de Aplicación
Un autobús pasa por una parada cada 15 minutos y otro cada 20 minutos. Si ambos pasaron a las 10:00 AM, ¿a qué hora volverán a coincidir?
Se quieren empaquetar 48 manzanas y 36 peras en cajas, de modo que cada caja contenga el mismo número de frutas de cada tipo y sea el mayor número posible. ¿Cuántas frutas de cada tipo habrá en cada caja?
Un número de tres cifras es divisible por 2, por 3 y por 5. ¿Cuál de los siguientes podría ser ese número?
Encuentra el número primo más grande menor que 50.
María visita a su abuela cada 4 días y su hermano Juan la visita cada 6 días. Si hoy coincidieron en la visita, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?
Se tienen 72 caramelos de fresa y 60 caramelos de limón. Se quieren hacer bolsas con la misma cantidad de caramelos de cada sabor, sin mezclarlos y usando la mayor cantidad posible por bolsa. ¿Cuántos caramelos de cada sabor habrá en cada bolsa?
Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9. Si el número 5X2 es divisible por 9, ¿cuál es el valor de X?
¿Cuántos números entre 1 y 100 son múltiplos de 7?
Un florista tiene 90 rosas y 75 claveles. Quiere hacer el mayor número posible de ramos iguales, sin que sobre ninguna flor. ¿Cuántas flores de cada tipo tendrá cada ramo?
Tres campanas tocan a intervalos de 10, 12 y 15 minutos, respectivamente. Si acaban de tocar juntas, ¿dentro de cuánto tiempo volverán a tocar juntas?